Algèbre Exemples

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ .

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Étape 1.1

La base logarithmique $4$ de $4$ est $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

Étape 1.2

Divisez $\log_{4} (x)$ par $1$ .

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\log_{4} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Étape 5

Simplifiez $4^{0} (x)$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x - 4 = 4^{0} (x)$

Étape 5.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x - 4 = 1 x$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - 4 = x$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 - x = 0$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $x - 4 - x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 4 = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- 4 = 0$

Étape 7

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$0 = 4$

Étape 8

L’équation n’est jamais vraie.

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