Algèbre Exemples

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{4 π}$ par $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $π$ à partir de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.4.2

Factorisez $π$ à partir de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.5

Associez $\frac{4}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.7

Multipliez.

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Étape 3.1.1.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.1.1.8.2

Divisez $r^{3}$ par $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{4 π}$ par $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 π$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

Étape 3.2.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $8000$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

Étape 3.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

Étape 3.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

Étape 3.2.1.5

Associez $\frac{3}{π}$ et $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $3$ par $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $6000$ comme $10^{3} \cdot 6$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $1000$ à partir de $6000$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.4.2

Élevez $\sqrt[3]{π}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Étape 5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Étape 5.4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ comme $π$ .

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Étape 5.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{π}$ comme $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Étape 5.4.5.5

Simplifiez

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Étape 5.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Étape 5.6

Déplacez $6$ à gauche de $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Forme décimale :

$r = 12.40700981 \dots$