Algèbre Exemples

$2 x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} y + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$2 x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (0) + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (0) + 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $0$ .

$2 x - \frac{2}{3} = 0 + 3$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$2 x - \frac{2}{3} = 3$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x = \frac{9 + 2}{3}$

Étape 1.2.2.5.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$2 x = \frac{11}{3}$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{11}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{11}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11}{3}}{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11}{3}}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{11}{3}}{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3.3.2

Multipliez $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{11}{6}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{11}{6}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$2 (0) - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} y + 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{4} y + 3 = 2 (0) - \frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{4} y + 3 = 2 (0) - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 = 2 (0) - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 (0) - \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 = 0 - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $\frac{2}{3}$ de $0$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 = - \frac{2}{3}$

Étape 2.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{4} = - \frac{2}{3} - 3$

Étape 2.2.4.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} = - \frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.4.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} = - \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y}{4} = \frac{- 2 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{- 2 - 9}{3}$

Étape 2.2.4.5.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$\frac{3 y}{4} = \frac{- 11}{3}$

Étape 2.2.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 y}{4} = - \frac{11}{3}$

Étape 2.2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Étape 2.2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

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Étape 2.2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Étape 2.2.6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Étape 2.2.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Étape 2.2.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Étape 2.2.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$

Étape 2.2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.6.2.1

Multipliez $\frac{4}{3} (- \frac{11}{3})$ .

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Étape 2.2.6.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{11}{3}$ .

$y = - \frac{4 \cdot 11}{3 \cdot 3}$

Étape 2.2.6.2.1.2

Multipliez $4$ par $11$ .

$y = - \frac{44}{3 \cdot 3}$

Étape 2.2.6.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \frac{44}{9}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{44}{9})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{11}{6}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{44}{9})$

Étape 4