Algèbre Exemples

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Étape 1

Définissez $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ égal à $0$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{4}$ .

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $12 x$ .

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ .

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ .

$- x + 2 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $- x + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} + 3$ égal à $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 3$

Étape 2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 2.5.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 2.5.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Étape 2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{3}$

Étape 2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{3}$

Étape 2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 3