Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 5} - \sqrt{x} = - 2$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{x}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 5} = - 2 + \sqrt{x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 5}$ comme ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 5)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x - 5 = {(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- 2 + \sqrt{x})}^{2}$ comme $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ .

$x - 5 = (- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- 2 + \sqrt{x}) (- 2 + \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 5 = - 2 (- 2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (- 2 + \sqrt{x})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 5 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$x - 5 = 4 - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + x$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $2 \sqrt{x}$ de $- 2 \sqrt{x}$ .

$x - 5 = 4 - 4 \sqrt{x} + x$

Étape 4

Résolvez $- 4 \sqrt{x}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$ .

$4 - 4 \sqrt{x} + x = x - 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 4 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{x} + x = x - 5 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{x} = x - 5 - 4 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x - 5 - 4 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x} = 0 - 5 - 4$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 5 - 4$

Étape 4.2.4

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$- 4 \sqrt{x} = - 9$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$16 x = {(- 9)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$16 x = 81$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $16 x = 81$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 81$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{81}{16}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{81}{16}$

Forme décimale :

$x = 5.0625$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{16}$