Algèbre Exemples

$\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{- \frac{1}{4}}}{m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1

Placez $n^{- \frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $n^{\frac{3}{4}}$ par $n^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{3}{4}})}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1 + 3}{4}}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.1.5

Divisez $4$ par $4$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} n^{1}}$

Étape 2.2

Simplifiez $m^{\frac{3}{4}} n^{1}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}}}{m^{\frac{3}{4}} n}$

Étape 3

Placez $m^{\frac{3}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} m^{- \frac{3}{4}}}{n}$

Étape 4

Multipliez $m^{\frac{3}{2}}$ par $m^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{3}{2} - \frac{3}{4}}}{n}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}}{n}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}}{n}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{m^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{3}{4}}}{n}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{\frac{3 \cdot 2 - 3}{4}}}{n}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m^{\frac{6 - 3}{4}}}{n}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{n}$