Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} (\frac{1}{6} x + 16) = \frac{3}{7} (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{6} x + 16)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{x}{6} + 16) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{6} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{3 (2)} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{4 \cdot 2} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot (4 (4)) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 4) = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{8} + 3 \cdot 4 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 1.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $\frac{3}{7} \cdot (4 \frac{3}{8} x - 21)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Convertissez $4 \frac{3}{8}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((4 + \frac{3}{8}) x - 21)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $4$ et $\frac{3}{8}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}) x - 21)$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot ((\frac{4 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}) x - 21)$

Étape 2.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} x - 21)$

Étape 2.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.2.4.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{32 + 3}{8} x - 21)$

Étape 2.1.1.2.4.2

Additionnez $32$ et $3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{35}{8} x - 21)$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{35}{8}$ et $x$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot (\frac{35 x}{8} - 21)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{35 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $35 x$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3}{7} \cdot \frac{7 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{8} + 12 = 3 \frac{5 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Étape 2.1.5

Associez $3$ et $\frac{5 x}{8}$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{3 (5 x)}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot - 21$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $7$ à partir de $- 21$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot (7 (- 3))$

Étape 2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{7} \cdot (7 \cdot - 3)$

Étape 2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} + 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.8

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{x}{8} + 12 = \frac{15 x}{8} - 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{15 x}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{8} + 12 - \frac{15 x}{8} = - 9$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 + \frac{x - 15 x}{8} = - 9$

Étape 3.3

Soustrayez $15 x$ de $x$ .

$12 + \frac{- 14 x}{8} = - 9$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $8$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14 x$ .

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{8} = - 9$

Étape 3.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{2 (4)} = - 9$

Étape 3.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$12 + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 4} = - 9$

Étape 3.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$12 + \frac{- 7 x}{4} = - 9$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$12 - \frac{7 x}{4} = - 9$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{4} = - 9 - 12$

Étape 4.2

Soustrayez $12$ de $- 9$ .

$- \frac{7 x}{4} = - 21$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{7}$ .

$- \frac{4}{7} (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{7} (- \frac{7 x}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{7} (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 x) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- x)) = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{7} \cdot - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{7}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot - 21$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 21$ .

$x = \frac{- 4}{7} \cdot (7 (- 3))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4}{7} \cdot (7 \cdot - 3)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 4 \cdot - 3$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = 12$