Algèbre Exemples

$4 x - \frac{1}{3} y = 8$ $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x - \frac{1}{3} y = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{3}$ .

$4 x - \frac{y}{3} = 8$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{y}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 8 + \frac{y}{3}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 8 + \frac{y}{3}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 8 + \frac{y}{3}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = \frac{8}{4} + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Divisez $8$ par $4$ .

$x = 2 + \frac{\frac{y}{3}}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 2 + \frac{y}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez $\frac{y}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = 2 + \frac{y}{3 \cdot 4}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 1.3.3.1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 + \frac{y}{12}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$ par $2 + \frac{y}{12}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (2 + \frac{y}{12}) + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (2 + \frac{y}{12}) + \frac{1}{3} y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{12} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{2 (6)} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y}{2 \cdot 6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{y}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{3 \cdot 6} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{1}{3} y = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.1.6

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y}{3} \cdot \frac{6}{6} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{3}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{y}{18} + \frac{y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{3} + \frac{y + y \cdot 6}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $y$ et $y \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $6$ .

$\frac{4}{3} + \frac{y + 6 \cdot y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $y$ et $6 \cdot y$ .

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{4}{3} + \frac{7 y}{18} = \frac{11}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{4}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 y}{18} = \frac{11}{3} - \frac{4}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y}{18} = \frac{11 - 4}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $4$ de $11$ .

$\frac{7 y}{18} = \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{7 y}{18} = \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{18}{7}$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18}{7} \cdot \frac{7 y}{18} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$y = \frac{3 (6)}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 6}{7} \cdot \frac{7}{3}$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{6}{7} \cdot 7$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{y}{12}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 + \frac{y}{12}$ par $6$ .

$x = 2 + \frac{6}{12}$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 + \frac{6}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x = 2 + \frac{6 (1)}{12}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x = 2 + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

$x = 2 + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 + 1}{2}$

$y = 6$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{5}{2}, 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{5}{2}, 6)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{5}{2}, y = 6$

Étape 7