Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{8 m^{2}}}{\sqrt{6 m}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{8 m^{2}}$ et $\sqrt{6 m}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{8 m^{2}}{6 m}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{8 m^{2}}{6 m}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{6 m}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 m^{2}}{3 m}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m$ .

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Étape 3.1

Factorisez $m$ à partir de $4 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{3 m}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $m$ à partir de $3 m$ .

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 m}{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 m}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} m}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{3 m}}{3}$