Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{1 - 2 x}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1) - 2 x}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1) - (2 x)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (2 x)$ .

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{7 x + 3}{- 1 (- 1 + 2 x)}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{7 x + 3}{- 1 (- 1 + 2 x)}$ au numérateur.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{- (7 x + 3)}{- 1 + 2 x}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x + 5}{2 x - 1} + \frac{- (7 x + 3)}{2 x - 1}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 5 - (7 x + 3)}{2 x - 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 5 - (7 x) - 1 \cdot 3}{2 x - 1}$

Étape 2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 5 - 7 x - 1 \cdot 3}{2 x - 1}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 x + 5 - 7 x - 3}{2 x - 1}$

Étape 2.4

Soustrayez $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 4 x + 5 - 3}{2 x - 1}$

Étape 2.5

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{- 4 x + 2}{2 x - 1}$

Étape 2.6

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x + 2$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{2 x - 1}$

Étape 2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}$

Étape 2.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{2 x - 1}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 2 x + 1$ et $2 x - 1$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{2 x - 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{2 x - 1}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Étape 3.1.6

Divisez $2 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2$