Algèbre Exemples

$4 x^{2} (3 x^{3} + 6 x - 3) + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} (3 x^{3}) + 4 x^{2} (6 x) + 4 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (6 x) + 4 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 4 \cdot 6 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$4 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 4 \cdot 6 x^{2} x - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 \cdot 3 (x^{3} x^{2}) + 4 \cdot 6 x^{2} x - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 3 x^{3 + 2} + 4 \cdot 6 x^{2} x - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$4 \cdot 3 x^{5} + 4 \cdot 6 x^{2} x - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 x^{5} + 4 \cdot 6 x^{2} x - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.3.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{5} + 4 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{5} + 4 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{5} + 4 \cdot 6 x^{1 + 2} - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$12 x^{5} + 4 \cdot 6 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $6$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2} - 5 x + 1)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} (2 x^{2}) + 3 x^{3} (- 5 x) + 3 x^{3} \cdot 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{3} x^{2} + 3 x^{3} (- 5 x) + 3 x^{3} \cdot 1$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{3} x^{2} + 3 \cdot - 5 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{3} x^{2} + 3 \cdot - 5 x^{3} x + 3 x^{3}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot 2 (x^{2} x^{3}) + 3 \cdot - 5 x^{3} x + 3 x^{3}$

Étape 1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2 + 3} + 3 \cdot - 5 x^{3} x + 3 x^{3}$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot 2 x^{5} + 3 \cdot - 5 x^{3} x + 3 x^{3}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x^{5} + 3 \cdot - 5 x^{3} x + 3 x^{3}$

Étape 1.6.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x^{5} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3}$

Étape 1.6.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x^{5} + 3 \cdot - 5 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3}$

Étape 1.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x^{5} + 3 \cdot - 5 x^{1 + 3} + 3 x^{3}$

Étape 1.6.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x^{5} + 3 \cdot - 5 x^{4} + 3 x^{3}$

Étape 1.6.4

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$12 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x^{5} - 15 x^{4} + 3 x^{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $12 x^{5}$ et $6 x^{5}$ .

$18 x^{5} + 24 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x^{4} + 3 x^{3}$

Étape 2.2

Additionnez $24 x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$18 x^{5} + 27 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x^{4}$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.1

Déplacez $- 12 x^{2}$ .

$18 x^{5} + 27 x^{3} - 15 x^{4} - 12 x^{2}$

Étape 2.3.2

Déplacez $27 x^{3}$ .

$18 x^{5} - 15 x^{4} + 27 x^{3} - 12 x^{2}$