Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 x^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{7}$ comme ${(2 x^{2})}^{3} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{7}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{6} x)}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{2})}^{3} x)}$

Étape 1.4

Réécrivez $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ comme ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot (2 x^{2} \sqrt[3]{x})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2} x})$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 (x^{1} x^{2})})$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{1 + 2}})$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{3}})$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $4$ et $x^{3}$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (x^{2} (x \sqrt[3]{4}))$

Étape 7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2} \sqrt[3]{4})$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2} \sqrt[3]{4})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (x^{1 + 2} \sqrt[3]{4})$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 (x^{3} \sqrt[3]{4})$

$2 x^{3} \sqrt[3]{4}$