Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{4} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{4} y$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $15 x^{3} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2} \cdot (15 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2} x) y^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $x$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2}) y^{2} x}$

Étape 3.3

Déplacez $15$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 15 x}$

Étape 3.4

Réécrivez $(x^{2}) y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 15 x}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (15 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (x y \sqrt{15 x})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{3} \sqrt{3 y} (y \sqrt{15 x})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} (y \sqrt{3 y (15 x)})$

Étape 6.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$x^{3} (y \sqrt{45 y x})$

Étape 7

Réécrivez $45 y x$ comme $3^{2} \cdot (5 y x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x^{3} (y \sqrt{9 (5) y x})$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 y x})$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y x)})$

Étape 7.4

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot (5 y x)})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} (y (3 \sqrt{5 y x}))$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$

Étape 9.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$ .

$3 x^{3} y \sqrt{5 y x}$