Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $32$ comme $2^{4} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2)}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2^{2}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{4}}$ comme $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Étape 7.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $4^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 4^{4}}$

Étape 7.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Étape 7.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{4}$ .

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Étape 7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{8}}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{2^{3 + 8}}$

Étape 7.6

Additionnez $3$ et $8$ .

$\sqrt[12]{2^{11}}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $11$ .

$\sqrt[12]{2048}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[12]{2048}$

Forme décimale :

$1.88774862 \dots$