Algèbre Exemples

f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez

y

$y$ par

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme

\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

e^{- x}

$e^{- x}$ .

\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

\frac{e^{- x}}{2} = 1

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par

2

$2$ .

\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$e^{- x} = 2$

Étape 1.2.6

Résolvez

$x$ .

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Étape 1.2.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

Étape 1.2.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Développez

$\ln (e^{- x})$ en déplaçant

$- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

Étape 1.2.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 1.2.6.2.3

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$- x = \ln (2)$

Étape 1.2.6.3

Divisez chaque terme dans

$- x = \ln (2)$ par

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.3.1

Divisez chaque terme dans

$- x = \ln (2)$ par

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.2.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de

$\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

Étape 1.2.6.3.3.2

Réécrivez

$- 1 \cdot \ln (2)$ comme

$- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine :

$(- \ln (2), 0)$

abscisse(s) à l’origine :

$(- \ln (2), 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez

$x$ par

$0$ et résolvez

$y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez

$\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

Étape 2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance

$0$ est

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez

$\frac{1}{2}$ par

$1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Étape 2.2.2

Pour écrire

$- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez

$- 1$ et

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez

$- 1$ par

$2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez

$2$ de

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, - \frac{1}{2})$

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, - \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine :

$(- \ln (2), 0)$

ordonnée(s) à l’origine :

$(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4