Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$e^{- x} = 2$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

Étape 1.2.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Développez $\ln (e^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

Étape 1.2.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 1.2.6.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x = \ln (2)$

Étape 1.2.6.3

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (2)$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (2)$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Étape 1.2.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

Étape 1.2.6.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \ln (2), 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

Étape 2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \ln (2), 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4