Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.2.3

Multipliez $49$ par $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.2.4

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.3

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.4

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.5.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.5.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Multipliez $14$ par $12$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.7.2

Multipliez $12$ par $49$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

Étape 3.8

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

Étape 3.9

Multipliez $25$ par $7$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $21 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

Étape 4.2

Additionnez $147 x$ et $168 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

Étape 4.3

Additionnez $315 x$ et $25 x$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

Étape 4.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.4.1

Additionnez $343$ et $588$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

Étape 4.4.2

Additionnez $931$ et $175$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

Étape 4.4.3

Soustrayez $70$ de $1106$ .

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$