Algèbre Exemples

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{x - 2}$ et $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ en un radical unique.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ par $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{x + 1}$