Algèbre Exemples

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p}}$

Étape 1

Multipliez $p^{6}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Multipliez $p^{6}$ par $p$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6} \cdot p^{1}}}$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{6 + 1}}}$

Étape 1.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\sqrt[28]{\frac{1}{p^{7}}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{7}$ .

$\sqrt[28]{\frac{1^{7}}{p^{7}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{7}}{p^{7}}$ comme ${(\frac{1}{p})}^{7}$ .

$\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[28]{{(\frac{1}{p})}^{7}}$ comme $\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{p})}^{7}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{p}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{p}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{p}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{p}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{\sqrt[4]{p} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt[4]{p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1} {\sqrt[4]{p}}^{3}}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{1 + 3}}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{\sqrt[4]{p}}^{4}}$

Étape 9.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{p}}^{4}$ comme $p$ .

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Étape 9.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{p}$ comme $p^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{{(p^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 9.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Étape 9.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{\frac{4}{4}}}$

Étape 9.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p^{1}}$

Étape 9.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[4]{p}}^{3}}{p}$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt[4]{p}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{p^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{p^{3}}}{p}$