Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2} + x y + y^{2}$ à partir de $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$(x - y) \cdot (x - y)$

Étape 4

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

Étape 5

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - y)}^{1 + 1}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez $1$ et $1$ .

${(x - y)}^{2}$

Étape 7.2

Réécrivez ${(x - y)}^{2}$ comme $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y)$

Étape 8

Développez $(x - y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y) - y (x - y)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

Étape 9.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

Étape 9.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Étape 9.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Étape 9.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

Étape 9.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

Étape 9.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$