Algèbre Exemples

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

Étape 1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\sqrt{6 x} + 3$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{6 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$6 x \geq 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $6 x \geq 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $6 x \geq 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x \geq 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 3}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Plage : $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

Étape 7