Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{a}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{b}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{a}{x + 2}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{b}{x - 3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.6.4

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $a x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = - a x$

Étape 4.1.2

Ajoutez $3 a$ aux deux côtés de l’équation.

$b x + 2 b - 2 x - 1 = - a x + 3 a$

Étape 4.1.3

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$b x + 2 b - 1 = - a x + 3 a + 2 x$

Étape 4.1.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$b x + 2 b = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Étape 4.2

Factorisez $b$ à partir de $b x + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b x$ .

$b (x) + 2 b = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Étape 4.2.2

Factorisez $b$ à partir de $2 b$ .

$b (x) + b \cdot 2 = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Étape 4.2.3

Factorisez $b$ à partir de $b (x) + b \cdot 2$ .

$b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$ par $x + 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$ par $x + 2$ .

$\frac{b (x + 2)}{x + 2} = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (x + 2)}{x + 2} = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Associez en une fraction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- a x + 3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $- a x + 3 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- a x$ .

$b = \frac{a (- 1 x) + 3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $3 a$ .

$b = \frac{a (- 1 x) + a \cdot 3}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (- 1 x) + a \cdot 3$ .

$b = \frac{a (- 1 x + 3)}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$b = \frac{a (- x + 3)}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{a (- x + 3) + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{a (- x) + a \cdot 3 + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{- a x + a \cdot 3 + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.4.3

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$b = \frac{- a x + 3 a + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- a x + 3 a + 2 x + 1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a x$ .

$b = \frac{- (a x) + 3 a + 2 x + 1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 a$ .

$b = \frac{- (a x) - (- 3 a) + 2 x + 1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x) - (- 3 a)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a) + 2 x + 1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a) - (- 2 x) + 1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x - 3 a) - (- 2 x)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x) + 1}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a x - 3 a - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x - 1)}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.9.1

Réécrivez $- (a x - 3 a - 2 x - 1)$ comme $- 1 (a x - 3 a - 2 x - 1)$ .

$b = \frac{- 1 (a x - 3 a - 2 x - 1)}{x + 2}$

Étape 4.3.3.5.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{a x - 3 a - 2 x - 1}{x + 2}$