Algèbre Exemples

$\frac{16 x^{3} y^{6} - 24 x^{5} y^{5}}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Étape 1

Factorisez $8 x^{3} y^{5}$ à partir de $16 x^{3} y^{6} - 24 x^{5} y^{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8 x^{3} y^{5}$ à partir de $16 x^{3} y^{6}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} (2 y) - 24 x^{5} y^{5}}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $8 x^{3} y^{5}$ à partir de $- 24 x^{5} y^{5}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} (2 y) + 8 x^{3} y^{5} (- 3 x^{2})}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $8 x^{3} y^{5}$ à partir de $8 x^{3} y^{5} (2 y) + 8 x^{3} y^{5} (- 3 x^{2})$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{- 4 x^{4} y^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{4} y^{3}$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{4 (- x^{4} y^{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{4 (- x^{4} y^{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})}{- x^{4} y^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $2 x^{3} y^{5} (2 y - 3 x^{2})$ .

$\frac{x^{3} (2 y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{- x^{4} y^{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- x^{4} y^{3}$ .

$\frac{x^{3} (2 y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{x^{3} (- x y^{3})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (2 y^{5} (2 y - 3 x^{2}))}{x^{3} (- x y^{3})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{5} (2 y - 3 x^{2})}{- x y^{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{5}$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $2 y^{5} (2 y - 3 x^{2})$ .

$\frac{y^{3} (2 y^{2} (2 y - 3 x^{2}))}{- x y^{3}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- x y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (2 y^{2} (2 y - 3 x^{2}))}{y^{3} (- x)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (2 y^{2} (2 y - 3 x^{2}))}{y^{3} (- x)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{2} (2 y - 3 x^{2})}{- x}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 y^{2} (2 y - 3 x^{2})}{x}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 y^{2} (2 y) + 2 y^{2} (- 3 x^{2})}{x}$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2} (- 3 x^{2})}{x}$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{2 \cdot 2 y^{2} y + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez $y$ .

$- \frac{2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 9.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 9.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2 y^{3} + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{4 y^{3} + 2 \cdot - 3 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 9.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- \frac{4 y^{3} - 6 y^{2} x^{2}}{x}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{4 y^{3} - 6 y^{2} x^{2}}{x}$ en deux fractions.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{- 6 y^{2} x^{2}}{x})$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 11.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 y^{2} x^{2}$ .

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x})$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x^{1}})$

Étape 11.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x \cdot 1})$

Étape 11.2.3

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{x (- 6 y^{2} x)}{x \cdot 1})$

Étape 11.2.4

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{4 y^{3}}{x} + \frac{- 6 y^{2} x}{1})$

Étape 11.2.5

Divisez $- 6 y^{2} x$ par $1$ .

$- (\frac{4 y^{3}}{x} - 6 y^{2} x)$