Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{3}} y)}^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{3}} y$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

$x y^{3} \sqrt{x^{2} y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$x y^{3} \sqrt{{(x y)}^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x y^{3} (x y)$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x y^{3} y$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} y^{3} y$

Étape 7

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{3})$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{2} y^{4}$