Algèbre Exemples

${(2^{- 2} - 5^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{2}} - 5^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(\frac{1}{4} - 5^{- 1})}^{- 1}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})}^{- 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})}^{- 1}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4})}^{- 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4})}^{- 1}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

${(\frac{5}{20} - \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4})}^{- 1}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{5}{20} - \frac{4}{5 \cdot 4})}^{- 1}$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

${(\frac{5}{20} - \frac{4}{20})}^{- 1}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{5 - 4}{20})}^{- 1}$

Étape 6

Soustrayez $4$ de $5$ .

${(\frac{1}{20})}^{- 1}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$20$