Algèbre Exemples

$(0.3 x^{2} - 3 x) (5 x^{3} - 0.2 x^{2}) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$0.3 x^{2} - 3 x = 0$

$5 x^{3} - 0.2 x^{2} = 0$

Étape 2

Définissez $0.3 x^{2} - 3 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $0.3 x^{2} - 3 x$ égal à $0$ .

$0.3 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.2

Résolvez $0.3 x^{2} - 3 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $0.3 x$ à partir de $0.3 x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $0.3 x$ à partir de $0.3 x^{2}$ .

$0.3 x (x) - 3 x = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $0.3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$0.3 x (x) + 0.3 x (- 10) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $0.3 x$ à partir de $0.3 x (x) + 0.3 x (- 10)$ .

$0.3 x (x - 10) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 2.2.4.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.3 x (x - 10) = 0$ vraie.

$x = 0, 10$

Étape 3

Définissez $5 x^{3} - 0.2 x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $5 x^{3} - 0.2 x^{2}$ égal à $0$ .

$5 x^{3} - 0.2 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $5 x^{3} - 0.2 x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $0.2 x^{2}$ à partir de $5 x^{3} - 0.2 x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $0.2 x^{2}$ à partir de $5 x^{3}$ .

$0.2 x^{2} (25 x) - 0.2 x^{2} = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $0.2 x^{2}$ à partir de $- 0.2 x^{2}$ .

$0.2 x^{2} (25 x) + 0.2 x^{2} (- 1) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $0.2 x^{2}$ à partir de $0.2 x^{2} (25 x) + 0.2 x^{2} (- 1)$ .

$0.2 x^{2} (25 x - 1) = 0$

Étape 3.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$25 x - 1 = 0$

Étape 3.2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 3.2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.2.4

Définissez $25 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Définissez $25 x - 1$ égal à $0$ .

$25 x - 1 = 0$

Étape 3.2.4.2

Résolvez $25 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$25 x = 1$

Étape 3.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $25 x = 1$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $25 x = 1$ par $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{1}{25}$

Étape 3.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x}{25} = \frac{1}{25}$

Étape 3.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{25}$

Étape 3.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.2 x^{2} (25 x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{25}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(0.3 x^{2} - 3 x) (5 x^{3} - 0.2 x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, 10, \frac{1}{25}$

Étape 5