Algèbre Exemples

$(2 a b - a) \div (4 b^{2} - 4 b + 1)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{2 a b - a}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Étape 2

Factorisez $a$ à partir de $2 a b - a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a b$ .

$\frac{a (2 b) - a}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Étape 2.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{a (2 b) + a \cdot - 1}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Étape 2.3

Factorisez $a$ à partir de $a (2 b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{4 b^{2} - 4 b + 1}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 4 b + 1}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 4 b + 1^{2}}$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 b = 2 \cdot (2 b) \cdot 1$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b)}^{2} - 2 \cdot (2 b) \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 b$ et $b = 1$ .

$\frac{a (2 b - 1)}{{(2 b - 1)}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2 b - 1$ et ${(2 b - 1)}^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2 b - 1$ à partir de $a (2 b - 1)$ .

$\frac{(2 b - 1) a}{{(2 b - 1)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2 b - 1$ à partir de ${(2 b - 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 b - 1) a}{(2 b - 1) (2 b - 1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 b - 1) a}{(2 b - 1) (2 b - 1)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{2 b - 1}$