Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{2 x}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[3]{x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{2 x}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} {(2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} {(2 x)}^{\frac{3}{6}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{x^{2} {(2 x)}^{3}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\sqrt[6]{x^{2} \cdot 2^{3} x^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\sqrt[6]{x^{3} x^{2} \cdot 2^{3}}$

Étape 1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{x^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Étape 1.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt[6]{x^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[6]{x^{5} \cdot 8}$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sqrt[6]{x^{5} \cdot 8}$ .

$\sqrt[6]{8 x^{5}}$