Algèbre Exemples

$y = (x + 4) (x + 2) (x - 1) (x - 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x + 4) (x + 2) (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x + 4) (x + 2) (x - 1) (x - 3) = 0$ .

$(x + 4) (x + 2) (x - 1) (x - 3) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (x + 2) (x - 1) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 4, - 2, 1, 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0), (- 2, 0), (1, 0), (3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ((0) + 4) ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 + 4) ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 + 4) (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 + 4) (0 + 2) (0 - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 + 4) (0 + 2) (0 - 1) (0 - 3)$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = ((0) + 4) ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.6

Simplifiez $((0) + 4) ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - 3)$ .

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Étape 2.2.6.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 4 ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.6.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = 4 \cdot 2 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.6.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = 8 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Étape 2.2.6.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 8 \cdot - 1 ((0) - 3)$

Étape 2.2.6.5

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = - 8 ((0) - 3)$

Étape 2.2.6.6

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 8 \cdot - 3$

Étape 2.2.6.7

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$y = 24$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 24)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4, 0), (- 2, 0), (1, 0), (3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 24)$

Étape 4