Algèbre Exemples

$\frac{p^{2} - 9 p}{p^{2} - 4 p - 45} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{2} - 9 p$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{2}$ .

$\frac{p \cdot p - 9 p}{p^{2} - 4 p - 45} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $- 9 p$ .

$\frac{p \cdot p + p \cdot - 9}{p^{2} - 4 p - 45} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p \cdot p + p \cdot - 9$ .

$\frac{p (p - 9)}{p^{2} - 4 p - 45} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 1.2

Factorisez $p^{2} - 4 p - 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 9, 5$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{p (p - 9)}{(p - 9) (p + 5)} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $p - 9$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p (p - 9)}{(p - 9) (p + 5)} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p}{p + 5} - \frac{2}{p + 5}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p - 2}{p + 5}$