Algèbre Exemples

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{b} (4 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

Étape 1.4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

Étape 1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

Étape 1.6

Multipliez $5$ par $6$ .

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $64$ et $30$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $64 x^{3}$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30 y z$ .

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$