Algèbre Exemples

Simplifier $\cos^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ)$

Étape 1

Multipliez par $1$ .

$\cos^{2} (θ) \cdot 1 + \cos^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ)$

Étape 2

Factorisez $\cos^{2} (θ)$ à partir de $\cos^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) \cdot 1 + \cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ))$

Étape 3

Factorisez $\cos^{2} (θ)$ à partir de $\cos^{2} (θ) \cdot 1 + \cos^{2} (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

$\cos^{2} (θ) \cdot (1 + \tan^{2} (θ))$

Étape 4

Réorganisez les termes.

$\cos^{2} (θ) \cdot (\tan^{2} (θ) + 1)$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$

Étape 6

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (θ) \cdot {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 7.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\cos^{2} (θ) \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (θ)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\cos^{2} (θ) \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$1$