Algèbre Exemples

{(1 - 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)

${(1 - 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez le théorème du binôme.

1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

1 + 3 \cdot 1 (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)

$1 + 3 \cdot 1 (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.3

Multipliez

3

$3$ par

1

$1$ .

1 + 3 (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)

$1 + 3 (- 2 n) + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.4

Multipliez

$- 2$ par

$3$ .

$1 - 6 n + 3 \cdot 1 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.5

Multipliez

$3$ par

$1$ .

$1 - 6 n + 3 {(- 2 n)}^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.6

Appliquez la règle de produit à

$- 2 n$ .

$1 - 6 n + 3 ({(- 2)}^{2} n^{2}) + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.7

Élevez

$- 2$ à la puissance

$2$ .

$1 - 6 n + 3 (4 n^{2}) + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.8

Multipliez

$4$ par

$3$ .

$1 - 6 n + 12 n^{2} + {(- 2 n)}^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.9

Appliquez la règle de produit à

$- 2 n$ .

$1 - 6 n + 12 n^{2} + {(- 2)}^{3} n^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 2.2.10

Élevez

$- 2$ à la puissance

$3$ .

$1 - 6 n + 12 n^{2} - 8 n^{3} - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Déplacez

$1$ .

$- 6 n + 12 n^{2} - 8 n^{3} + 1 - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 3.2

Déplacez

$- 6 n$ .

$12 n^{2} - 8 n^{3} - 6 n + 1 - 7 n (n^{2} - 2)$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre

$12 n^{2}$ et

$- 8 n^{3}$ .

$- 8 n^{3} + 12 n^{2} - 6 n + 1 - 7 n (n^{2} - 2)$