Algèbre Exemples

$y \cdot y < - \frac{3}{2} x - 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} < - \frac{3}{2} x - 1$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$y^{2} < - \frac{x \cdot 3}{2} - 1$

Étape 1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y^{2} < - \frac{3 x}{2} - 1$

Étape 1.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{- \frac{3 x}{2} - 1}$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{3 x}{2} - 1$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{3 x}{2}$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1}$

Étape 1.4.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)}$

Étape 1.4.2.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{3 x}{2}) - 1 (1)$ .

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + 1)}$

Étape 1.4.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{- (\frac{3 x}{2} + \frac{2}{2})}$

Étape 1.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Étape 1.5

Écrivez $| y | < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 1.5.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Étape 1.5.3

Déterminez le domaine de $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

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Étape 1.5.3.1

Déterminez le domaine de $y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

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Étape 1.5.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Étape 1.5.3.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.5.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.5.3.1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.3.1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.2.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.3.1.2.1.2.2

Divisez $\frac{3 x + 2}{2}$ par $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.3.1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Étape 1.5.3.1.2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 1.5.3.1.2.3

Simplifiez

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Étape 1.5.3.1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.3.1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 1.5.3.1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 1.5.3.1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.2.3.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Étape 1.5.3.1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.5.3.1.2.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x \leq - 2$

Étape 1.5.3.1.2.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x \leq - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.3.1.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \leq - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Étape 1.5.3.1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.3.1.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Étape 1.5.3.1.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Étape 1.5.3.1.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.1.2.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Étape 1.5.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Étape 1.5.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$Aucune solution$

Étape 1.5.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 1.5.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Étape 1.5.6

Déterminez le domaine de $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

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Étape 1.5.6.1

Déterminez le domaine de $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$

Étape 1.5.6.1.2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x + 2}{2} \geq 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.5.6.1.2.1.1

$\frac{- \frac{3 x + 2}{2}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.6.1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x + 2}{2}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.6.1.2.1.2.2

Divisez $\frac{3 x + 2}{2}$ par $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.6.1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \leq 0$

Étape 1.5.6.1.2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 1.5.6.1.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 2}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 1.5.6.1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 \leq 0 \cdot 2$

Étape 1.5.6.1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.3.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$3 x + 2 \leq 0$

Étape 1.5.6.1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.5.6.1.2.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x \leq - 2$

Étape 1.5.6.1.2.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x \leq - 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \leq - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Étape 1.5.6.1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{- 2}{3}$

Étape 1.5.6.1.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{3}$

Étape 1.5.6.1.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.1.2.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{2}{3}$

Étape 1.5.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - \frac{2}{3}]$

Étape 1.5.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $(- \infty, - \frac{2}{3}]$ .

$y \leq - \frac{2}{3}$

Étape 1.5.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} & y \leq - \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.6

Résolvez $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ quand $y \leq - \frac{2}{3}$ .

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Étape 1.6.1

Divisez chaque terme dans $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Divisez chaque terme dans $- y < \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Étape 1.6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Étape 1.6.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$

Étape 1.6.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Étape 1.6.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ comme $- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ .

$y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$

Étape 1.6.2

Déterminez l’intersection de $y > - \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}}$ et $y \leq - \frac{2}{3}$ .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Étape 1.7

Déterminez l’union des solutions.

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Étape 2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à .

$- \sqrt{- \frac{3 x + 2}{2}} < y \leq - \frac{2}{3}$

Étape 4