Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Étape 2

Réécrivez $32$ comme $2^{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

Étape 7.2.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

Étape 7.2.3

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

Étape 7.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Étape 7.2.5

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{2}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

Étape 7.2.6

Réécrivez $4^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Étape 7.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Étape 7.5

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Étape 7.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Étape 7.7

Additionnez $3$ et $4$ .

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$4 \sqrt[6]{128}$

Étape 9

Réécrivez $128$ comme $2^{6} \cdot 2$ .

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Étape 9.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

Étape 9.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

Étape 11

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 \sqrt[6]{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 \sqrt[6]{2}$

Forme décimale :

$8.97969638 \dots$