Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Étape 2

Comme $y = r \sin (θ)$ , remplacez $y$ par $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 2 a (r \cos (θ)) = 0$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.1.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.1.2.3

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.1.3

Réorganisez les termes.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.1.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$r^{2} \cdot 1 - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.1.5

Multipliez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{2} - 2 a r \cos (θ)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$r \cdot r - 2 a r \cos (θ) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $r$ à partir de $- 2 a r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ)) = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $r$ à partir de $r \cdot r + r (- 2 a \cos (θ))$ .

$r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Étape 3.4

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 3.5

Définissez $r - 2 a \cos (θ)$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $r - 2 a \cos (θ)$ égal à $0$ .

$r - 2 a \cos (θ) = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $2 a \cos (θ)$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 2 a \cos (θ)$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $r (r - 2 a \cos (θ)) = 0$ vraie.

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$

$r = 0$

$r = 2 a \cos (θ)$