Algèbre Exemples

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{12}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (3)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.1.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 3.1.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 3.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{1}}$

Étape 3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{24}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Étape 3.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{24}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{24}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{24}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{24}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3 \sqrt{3} + 3$ et $24$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{24}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{24}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{24}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (8)}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 8}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Forme décimale :

$0.34150635 \dots$