Algèbre Exemples

$1 - \frac{1}{8} p^{3}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$1^{3} - \frac{1}{8} p^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1}{8} p^{3}$ comme ${(\frac{1}{2} p)}^{3}$ .

$1^{3} - {(\frac{1}{2} p)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = \frac{1}{2} p$ .

$(1 - (\frac{1}{2} p)) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $p$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{2} p$ par $1$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{1}{2} p + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Étape 4.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $p$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

Étape 4.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $p$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{p}{2})}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{p}{2}$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{2^{2}})$

Étape 4.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{4})$