Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{3 x + 1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 5)} - \frac{(3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - (3 x + 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x + (- 3 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 1 \cdot 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x - 6 x - 2}{2 (x - 5)}$

Étape 4.7

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x - 2}{2 (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 2}{2 (x - 5)}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (2)}{2 (x - 5)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Réécrivez $- (5 x + 2)$ comme $- 1 (5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 2)}{2 (x - 5)}$

Étape 5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 2}{2 (x - 5)}$