Algèbre Exemples

$\sqrt{2 b + 3} - 2 = b$

Étape 1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 b + 3} = b + 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 b + 3}}^{2} = {(b + 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 b + 3}$ comme ${(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 b + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 b + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 b + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 b + 3)}^{1} = {(b + 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 b + 3 = {(b + 2)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(b + 2)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(b + 2)}^{2}$ comme $(b + 2) (b + 2)$ .

$2 b + 3 = (b + 2) (b + 2)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(b + 2) (b + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 b + 3 = b (b + 2) + 2 (b + 2)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 b + 3 = b \cdot b + b \cdot 2 + 2 (b + 2)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 b + 3 = b \cdot b + b \cdot 2 + 2 b + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 b + 3 = b^{2} + b \cdot 2 + 2 b + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$2 b + 3 = b^{2} + 2 \cdot b + 2 b + 2 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 b + 3 = b^{2} + 2 b + 2 b + 4$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $2 b$ et $2 b$ .

$2 b + 3 = b^{2} + 4 b + 4$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Comme $b$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} + 4 b + 4 = 2 b + 3$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + 4 b + 4 - 2 b = 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2 b$ de $4 b$ .

$b^{2} + 2 b + 4 = 3$

Étape 4.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} + 2 b + 4 - 3 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$b^{2} + 2 b + 1 = 0$

Étape 4.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b^{2} + 2 b + 1^{2} = 0$

Étape 4.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Étape 4.5.3

Réécrivez le polynôme.

$b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 4.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = 1$ .

${(b + 1)}^{2} = 0$

Étape 4.6

Définissez le $b + 1$ égal à $0$ .

$b + 1 = 0$

Étape 4.7

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$b = - 1$