Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{64 {(2 y + 1)}^{18}}$

Étape 1

Réécrivez $64 {(2 y + 1)}^{18}$ comme ${(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{(2 {(2 y + 1)}^{3})}^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 {(2 y + 1)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$2 ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$2 (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot 1 + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.6

Multipliez $12$ par $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 3 (2 y) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Étape 4.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + 1^{3})$

Étape 4.1.9

Multipliez $6$ par $1$ .

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1^{3})$

Étape 4.1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (8 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y + 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 y^{3}) + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 y^{3} + 2 (12 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Étape 5.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 1$

Étape 5.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2 \cdot 1$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$16 y^{3} + 24 y^{2} + 12 y + 2$