Algèbre Exemples

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(a + b) (3 a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Déplacez $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Étape 3.2

Additionnez $- a b$ et $3 b a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $b$ .

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Étape 3.2.2

Additionnez $- a b$ et $3 a b$ .

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

Étape 4

Développez $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Déplacez $a$ .

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Déplacez $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.8

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.8.1

Déplacez $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.9

Multipliez $7$ par $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.11

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

Étape 5.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

Étape 5.1.13

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.13.1

Déplacez $b$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

Étape 5.1.13.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.13.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

Étape 5.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

Étape 5.1.13.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

Étape 5.1.14

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $21 a^{2} b$ et $4 a^{2} b$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

Étape 6

Soustrayez $2 b^{2} a$ de $14 a b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

Étape 6.2

Soustrayez $2 a b^{2}$ de $14 a b^{2}$ .

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$