Algèbre Exemples

$0 = x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x + 3) {(x - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, - 3, 1$

Étape 7