Algèbre Exemples

$| 3 x - \frac{1}{2} | = 1 \frac{1}{2}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = 1 + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{2 + 1}{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$| 3 x - \frac{1}{2} | = \frac{3}{2}$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 x - \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{3 + 1}{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$3 x = \frac{4}{2}$

Étape 3.2.4

Divisez $4$ par $2$ .

$3 x = 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{- 3 + 1}{2}$

Étape 3.5.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$3 x = \frac{- 2}{2}$

Étape 3.5.4

Divisez $- 2$ par $2$ .

$3 x = - 1$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}$