Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{x^{4}})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}^{- 3}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}^{- 3}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $\sqrt[3]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1})}^{- 3}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 1})}^{- 3}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2 \cdot - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{- 6}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ comme $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{6}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3} \cdot 6}}$

Étape 7.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{12}{3}}}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}}$

Étape 7.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}}$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}}$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{\frac{4}{1}}}$

Étape 7.5.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4}}$