Algèbre Exemples

${(\frac{4}{64^{\frac{5}{6}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

${(\frac{4}{{(2^{6})}^{\frac{5}{6}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4}{2^{6 (\frac{5}{6})}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4}{2^{6 (\frac{5}{6})}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4}{2^{5}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

${(\frac{4}{32})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $32$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

${(\frac{4 (1)}{32})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

${(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$0.35355339 \dots$