Algèbre Exemples

$3 x - y \geq - 1$ $2 x + y \geq 5$

Étape 1

Tracer $3 x - y \geq - 1$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y \geq - 1 - 3 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- y \geq - 1 - 3 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y \geq - 1 - 3 x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y \leq 1 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y \leq 1 - 1 \cdot (- 3 x)$

Étape 1.1.1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 x)$ comme $- (- 3 x)$ .

$y \leq 1 - (- 3 x)$

Étape 1.1.1.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y \leq 1 + 3 x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq 3 x + 1$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 1$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $3 x + 1$ .

$y \leq 3 x + 1$

Étape 2

Tracer $2 x + y \geq 5$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \geq 5 - 2 x$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - 2 x + 5$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 5$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, 5)$

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, 5)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 2 x + 5$ .

$y \geq - 2 x + 5$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$3 x - y \geq - 1$

$2 x + y \geq 5$

Étape 4