Algèbre Exemples

${(3 \sqrt{3})}^{2} = \sqrt{k}$

Étape 1

Simplifiez ${(3 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$3^{2} {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

Étape 1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sqrt{k}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{k}$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 3^{1} = \sqrt{k}$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$9 \cdot 3 = \sqrt{k}$

Étape 1.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 = \sqrt{k}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{k} = 27$ .

$\sqrt{k} = 27$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{k}}^{2} = 27^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k}$ comme $k^{\frac{1}{2}}$ .

${(k^{\frac{1}{2}})}^{2} = 27^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$k^{1} = 27^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$k = 27^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Élevez $27$ à la puissance $2$ .

$k = 729$