Algèbre Exemples

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $a b - b$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b a + b \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a b - a$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1.2.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a (b) + a \cdot - 1$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{b (a - 1)}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{a (b - 1)}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{b (a - 1)}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{a (b - 1)}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $b$ .

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 1 b^{2}$ comme $- b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.7

Multipliez $- a^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.7.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.9

Développez $(- a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

Étape 7.1.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Étape 7.1.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1.10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.10.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.10.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Étape 7.1.10.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

Étape 7.1.10.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Étape 7.1.10.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

Étape 7.1.10.1.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

Étape 7.1.10.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

Étape 7.1.10.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.10.1.6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

Étape 7.1.10.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

Étape 7.1.10.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

Étape 7.1.10.1.8

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

Étape 7.1.10.2

Soustrayez $b a$ de $a b$ .

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Étape 7.1.10.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

Étape 7.1.10.2.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

Étape 7.1.10.3

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

Étape 7.2

Associez les termes opposés dans $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

Étape 7.2.2

Additionnez $b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ et $0$ .

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

Étape 7.2.3

Additionnez $- b^{2}$ et $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

Étape 7.2.4

Additionnez $b^{2} a - a^{2} b$ et $0$ .

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

Étape 8

Factorisez $b a$ à partir de $b^{2} a - a^{2} b$ .

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Étape 8.1

Factorisez $b a$ à partir de $b^{2} a$ .

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

Étape 8.2

Factorisez $b a$ à partir de $- a^{2} b$ .

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

Étape 8.3

Factorisez $b a$ à partir de $b a (b) + b a (- a)$ .

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b - a)}{a}$

Étape 10.2

Divisez $b - a$ par $1$ .

$b - a$