Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}}{x^{2} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez ${(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ et $y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 (\frac{5}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Étape 2.5.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}$

Étape 2.5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6.2

Associez $y^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{2} y^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6.3

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1

Déplacez $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6.3.4

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{6}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.6.3.5

Divisez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Placez $x^{\frac{5}{8}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{2} x^{- \frac{5}{8}}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- \frac{5}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.2.1

Déplacez $x^{- \frac{5}{8}}$ .

$\frac{1}{y^{3} (x^{- \frac{5}{8}} x^{2})}$

Étape 2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2}}$

Étape 2.7.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}}}$

Étape 2.7.2.4

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}}}$

Étape 2.7.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 8}{8}}}$

Étape 2.7.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.2.6.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 16}{8}}}$

Étape 2.7.2.6.2

Additionnez $- 5$ et $16$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{11}{8}}}$