Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ comme ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ comme $5 x - 6$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x - 6}$ comme ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 5 x - 5 x$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 0 = - 6$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} = - 6$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Étape 3.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{6}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{6}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$